Momentum ve Açısal Momentum Nedir

Momentum, cisimlerin enerjisinden dolayı sahip olduğu bir harekettir ve P ile gösterilir. Öncelikle bunu kinetik ve potansiyel enerjiyle karıştırmayalım.




Momentum Nedir?

Görselde ki sevimli top, m kütlesine ve v hızına sahip olsun. Bu top, doğal olarak bir momentuma sahiptir. Çünkü onu harekete geçiren bir F kuvveti vardır. Bunun en genel formülü: p=m.v‘dir. (V vektörel bir niceliktir) Şimdi bu kuvveti biraz daha yakından inceleyelim. Net kuvveti, momentumdan türetelim.

Burada, momentumun kuvvet ile doğru orantılı ve aynı yönlü olduğu anlaşılıyor ve kütle değişmedikçe bu geçerlidir. Çünkü topun kütlesi değişirse, hızı da değişir. Böylece momentumu da değişecektir.

Size bir soru soracağım ve sorunun cevabı bu yazıda var. Fakat cevaba bakmadan, sorunun cevabını siz vermeye çalışın. M kütlesine sahip bir cisme dış kuvvet etki etmedikçe o cismin momentumu değişir mi? Kütle sabittir.





Cevap: Momentum değişmeyecektir. Çünkü parçacığa etki eden dış kuvvet yoktur. Bu dış kuvvetler yerçekimi ve sürtünme kuvveti olabilir. Dış kuvvet olmadığı için, cismin hızı da değişmez, yani ivme de değişmez. O halde momentum da değişmeyecektir.

Doğrusal yolda v hızlarına ve m kütlelerine sahip 2 tane cisim düşünelim. Bu cisimler belli bir momentuma sahiptir.
m1 ve m2 kütlesine sahip bu cisimler t anında çarpışsın. t anında momentum değişecektir.
P’: Son momentum olsun.

P*’=(m1+m2).v’

Bu, yoldaki zincirleme kazalar gibidir. Arabalar birbirine çarpar ve hızları artar. Çünkü yönleri aynıdır. Bunun için kütleler toplanır. Eğer çarpışmalar zıt yönlü olsaydı, kütleler birbirinden çıkarılacaktı. Çünkü kütleler birbirine zıt kuvvet uyguluyor.

Burada momentum, artmıştır. Çünkü aynı yönde çarpışan kütleler var.





İki cisim arasında ki momentum değişimleri ise görselde anlatıldığı gibidir.

Açısal Momentum

Ve bu da, 2 boyutta momentum:
Şimdi gelelim açısal momentuma. L ile gösterilen açısal momentum, bir çizgisel momentum vektörünün bir noktaya göre dönmesidir. Yani bir nokta etrafında döner. Bu kavramı anlamak için açısal hızı anlamamız lazım.
Bildiğiniz gibi hız, birim zamanda alınan yoldur. Yani v=x/t. O zaman açısal hız yani w, birim zamanda taranan açıdır diyebiliriz. Bu açı da teta (Φ) olsun. O zaman w=Φ/t dir.

L=r.p

r: Konum vektörü, yani konuma göre açısal momentum (örneğin t noktasındaki açısal momentum ve onun konum vektörü).

L=r.mv diyebiliriz.

Dönen bir disk düşünün. Bu diske bir dış kuvvet etki etmiyor yani açısal momentum korunumlu. Bu diskin üzerinde, bir t noktasında m kütleli cisim düşünelim. Doğal olarak bu cisim, eylemsizlik momentine (dönme eylemsizliği) sahiptir. Bu cisim diskin merkezine yaklaştıkça eylemsizlik momenti artar. Bu yüzden açısal hızı azalır. Bu arada eylemsizlik momenti, I ile gösterilir. O halde I ile w ters orantılıdır diyebiliriz. Yani diskin kenarındaki cismin açısal hızı ile diskin merkezi arasındaki açısal hız çok farklıdır. Diskin merkezindeki bir cisim için, açısal momentum korunumludur. Çünkü hızı sıfırdır. Şimdi açısal momentumun, zamana göre türevini alalım.

Buradan şu sonuç çıkacaktır:

dL/dt=r.F=T

T, tork kavramını ifade eder. Bunun anlamı şudur: Bu diskin üzerine bir tork, yani bir kuvvet etki ederse açısal momentum değişecektir. Etki etmiyorsa açısal momentum korunumludur.

Şimdi, eylemsizlik momentine geri dönelim. Bir disk üstünde dönen yaramaz bir oğlan düşünelim. Kolaylık olsun diye bu çocuğun sadece gövdesinin kütlesini alalım. Kütlesi 50 kg olsun. Ve çocuğun her iki elinde 5 kg’lık demir top olsun.

L=I.w

Çocuk dönerken, kollarını kapattıkça eylemsizlik momenti azalacaktır. O zaman da hız artacaktır. Bunu anlamanın başka yolu şu: Dönerken 2 elde de 5 kg’lık cisim var. Sizde bu çocuk kollarını kapattığında mı daha hızlı dönecektir? Evet. Çünkü kollarını kapattığında, kütle merkezi sadece bir noktada birleşerek açısal hızını arttırır. Bu, aynı salıncakta sallanan bir çocuk gibidir.

Birde Momentum ve Açısal Momentum konuları içerisinde merkezi olmayan çarpışmalar anlatılır. Onlar da şu şekildedir;











Alıntı